Simplificando, obtenemos 4W^2 + 48W + 135 - 306 = 0, lo que se simplifica aún más a 4W^2 + 48W - 171 = 0.

["Simplificando la Ecuación Cuadrática: Resolviendo 4W² + 48W - 171 = 0", "Resolver ecuaciones cuadráticas es una herramienta fundamental en matemáticas aplicadas, ingeniería, economía y muchas otras áreas. Una forma eficiente de abordar este tipo de problemas es a través de la simplificación, lo que facilita el análisis y la solución. En este artículo, exploramos paso a paso el proceso de simplificación y resolución de la ecuación cuadrática:", "4W² + 48W + 135 - 306 = 0 → Simplificamos y resolvemos.", "### Paso 1: Simplificación algebraica", "Partimos de la ecuación original:", "[\n4W^2 + 48W + 135 - 306 = 0\n]", "Calculamos el término constante:", "[\n135 - 306 = -171\n]", "Así, la ecuación se simplifica a:", "[\n4W^2 + 48W - 171 = 0\n]", "Esta simplificación reduce la complejidad sin alterar las soluciones ni el conjunto de la ecuación.", "### Paso 2: Forma general de la ecuación cuadrática", "La ecuación ahora está en la forma estándar:", "[\naW^2 + bW + c = 0\n]", "Donde:\n- ( a = 4 )\n- ( b = 48 )\n- ( c = -171 )", "### Paso 3: Aplicación de la fórmula general", "Para resolver ( 4W^2 + 48W - 171 = 0 ), usamos la fórmula cuadrática:", "[\nW = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Calculamos el discriminante:", "[\n\Delta = b^2 - 4ac = 48^2 - 4(4)(-171) = 2304 + 2736 = 5040\n]", "El discriminante ( \Delta = 5040 ) es positivo, lo que implica dos soluciones reales distintas.", "### Paso 4: Cálculo de las soluciones", "Sustituimos en la fórmula:", "[\nW = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{2 \cdot 4} = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{8}\n]", "Aproximamos ( \sqrt{5040} ). Notamos que:", "[\n\sqrt{5040} \approx 71\ \ ext{(ya que } 71^2 = 5041\ ext{)}\n]", "Entonces:", "[\nW_1 \approx \frac{-48 + 71}{8} = \frac{23}{8} = 2.875\n]\n[\nW_2 \approx \frac{-48 - 71}{8} = \frac{-119}{8} = -14.875\n]", "### Paso 5: Conclusión", "Las soluciones aproximadas de la ecuación ( 4W^2 + 48W - 171 = 0 ) son:", "- ( W_1 \approx 2.875 )\n- ( W_2 \approx -14.875 )", "Este proceso demuestra cómo la simplificación algebraica permite transformar una ecuación en una forma más manejable, facilitando tanto el cálculo manual como el uso de herramientas tecnológicas. Conociendo las soluciones, se pueden aplicar en contextos reales como análisis financieros, modelado físico o optimización de procesos, donde la constante -306 y la ecuación original representan transformaciones de datos reales.", "---", "Palabras clave (keywords) para SEO:\necuación cuadrática, resolver ecuación cuadrática, simplificación algebraica, fórmula general, discriminante, solución cuadrática, 4W² + 48W - 171 = 0, cálculo exacto, aplicaciones matemáticas, resolución cuadrática paso a paso", "---", "Fuente: Simplificación y solución de ecuaciones cuadráticas. Ideal para estudiantes y profesionales interesados en el análisis matemático aplicado."]