Expandiendo la ecuación: 135 + 30W + 18W + 4W^2 = 306.

["Expandiendo la Ecuación: 135 + 30W + 18W + 4W² = 306", "---", "Introducción", "Resolver ecuaciones cuadráticas es una habilidad fundamental en álgebra que mejora nuestra capacidad para modelar situaciones reales en matemáticas, física, economía y más. Hoy, exploraremos paso a paso cómo expandir y simplificar la ecuación cuadrática:", "[\n135 + 30W + 18W + 4W^2 = 306\n]", "Al resolver esta ecuación, aprenderemos a combinar términos semejantes, reescribirla en forma estándar y encontrar sus soluciones con precisión.", "---", "Paso 1: Combinar términos semejantes", "La ecuación dada es:\n[\n135 + 30W + 18W + 4W^2 = 306\n]", "Identificamos los términos semejantes:\n- Constantes: 135\n- Términos con ( W ): ( 30W + 18W = 48W )\n- Término cuadrático: ( 4W^2 )\n- Término constante (ya incluido): 135", "Sumamos los coeficientes:\n[\n135 + 48W + 4W^2 = 306\n]", "---", "Paso 2: Llevar todos los términos a un lado para formar una ecuación cuadrática estándar", "Para resolver una ecuación cuadrática, debemos tenerla en la forma:\n[\naW^2 + bW + c = 0\n]", "Restamos ( 306 ) de ambos lados:\n[\n4W^2 + 48W + 135 - 306 = 0\n]", "Simplificamos la constante:\n[\n4W^2 + 48W - 171 = 0\n]", "---", "Paso 3: Simplificar (opcional) y preparar la ecuación", "La ecuación ya está en forma estándar:\n[\n4W^2 + 48W - 171 = 0\n]", "Si deseamos, podemos dividir toda la ecuación entre el máximo común divisor, que en este caso es 1, así que se mantiene igual.", "---", "Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática", "Utilizaremos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:\n[\nW = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Identificamos los coeficientes:\n- ( a = 4 )\n- ( b = 48 )\n- ( c = -171 )", "Calculamos el discriminante (( D )):\n[\nD = b^2 - 4ac = 48^2 - 4(4)(-171)\n]\n[\nD = 2304 + 2736 = 5040\n]", "Como ( D > 0 ), hay dos soluciones reales distintas.", "Ahora calculamos:\n[\nW = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{2 \cdot 4} = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{8}\n]", "Simplificamos ( \sqrt{5040} ):\n[\n\sqrt{5040} = \sqrt{16 \cdot 315} = 4\sqrt{315} \approx 4 \cdot 17.75 \approx 71\n]", "Pero para mayor precisión, dejamos ( \sqrt{5040} ) en radical:", "[\nW = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{8}\n]", "Podemos simplificar la fracción:\n[\nW = \frac{-12 \pm \frac{\sqrt{5040}}{4}}{2}\n]", "Sin embargo, lo ideal es expresar la solución exacta:", "[\nW = \frac{-48 \pm \sqrt{5040}}{8}\n]", "Pero observando que ( 5040 = 16 \cdot 315 ) y ( 315 = 9 \cdot 35 ), podemos sacar factores:", "[\n\sqrt{5040} = \sqrt{16 \cdot 9 \cdot 35} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{35} = 12\sqrt{35}\n]", "Por lo tanto, la solución exacta es:", "[\nW = \frac{-48 \pm 12\sqrt{35}}{8} = \frac{-12 \pm 3\sqrt{35}}{2}\n]", "---", "Conclusión", "Expandir y simplificar la ecuación ( 135 + 30W + 18W + 4W^2 = 306 ) nos llevó a resolver una cuadrática con precisión. Al combinar términos semejantes y reescribir la ecuación en forma estándar, aplicamos la fórmula cuadrática para encontrar:", "[\nW = \frac{-12 \pm 3\sqrt{35}}{2}\n]", "Estas soluciones representan los valores de ( W ) que equilibran la ecuación, útiles en modelados matemáticos y aplicaciones prácticas.", "---", "Keywords para SEO:\n- Resolver ecuaciones cuadráticas\n- Expandir ecuación 4W² + 48W - 171 = 0\n- Fórmula general para ecuaciones cuadráticas\n- Solución exacta de ecuaciones de segundo grado\n- Álgebra avanzada: combinación de términos\n- Despejar variable en ecuaciones cuadráticas", "---", "Nota: Si buscas aplicar esta ecuación en un contexto real (como modelar crecimiento, ingresos o físicas), usar las soluciones exactas ayudará a precisar puntos clave como máximos, mínimos o tiempos críticos.", "---", "¿Quieres más ejemplos sobre ecuaciones cuadráticas? ¡Consulta nuestra guía completa!"]