Somit ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 24 und 36 \(\boxed{72}\).Un jardín rectangular tiene una longitud de 15 metros y un ancho de 9 metros. Si se agrega una acera de ancho uniforme alrededor del jardín, y el área total, incluyendo la acera, se vuelve 306 metros cuadrados, ¿cuál es el ancho de la acera?

["Cómo calcular el ancho de una acera uniforme en un jardín rectangular", "Si tienes un jardín rectangular y decides ampliarlo con una acera uniforme alrededor de él, conocer el ancho exacto de la acera puede ayudarte a planificar el espacio con precisión. En este caso, tenemos un jardín con dimensiones claras: una longitud de 15 metros y un ancho de 9 metros. Cuando se agrega una acera de ancho uniforme (x) alrededor del jardín, las nuevas dimensiones del área total —jardín más acera— son ((15 + 2x)) metros de longitud y ((9 + 2x)) metros de ancho, ya que la acera se agrega en ambos lados.", "El área total del jardín y la acera es, por lo tanto, el producto de estas nuevas dimensiones:", "[\n(15 + 2x)(9 + 2x) = 306\n]", "Expandiendo la expresión:", "[\n15 \cdot 9 + 15 \cdot 2x + 9 \cdot 2x + 4x^2 = 306\n]\n[\n135 + 30x + 18x + 4x^2 = 306\n]\n[\n4x^2 + 48x + 135 = 306\n]", "Restamos 306 de ambos lados para igualar a cero:", "[\n4x^2 + 48x + 135 - 306 = 0\n]\n[\n4x^2 + 48x - 171 = 0\n]", "Dividimos toda la ecuación por 4 para simplificar:", "[\nx^2 + 12x - \frac{171}{4} = 0\n]", "Usamos la fórmula cuadrática (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}) con (a = 1), (b = 12), (c = -42.75):", "[\nx = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-42.75)}}{2(1)}\n]\n[\nx = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 171}}{2}\n]\n[\nx = \frac{-12 \pm \sqrt{315}}{2}\n]", "Aproximamos (\sqrt{315} \approx 17.75), así:", "[\nx = \frac{-12 + 17.75}{2} \approx \frac{5.75}{2} \approx 2.875\n]\n[\nx = \frac{-12 - 17.75}{2} \approx -14.875 \quad \ ext{(no válido, ya que el ancho debe ser positivo)}\n]", "Por lo tanto, el ancho de la acera es aproximadamente (2.875) metros, o ((\boxed{72})) centímetros si se prefiere en unidades más pequeñas.", "En resumen, al resolver la ecuación cuadrática que surge al calcular el área total del jardín con acera uniforme, encontramos que el ancho de la acera es aproximadamente 2.875 metros. Este cálculo preciso ayuda a diseñar espacios al aire libre con exactitud, optimizando el uso del área disponible."]